欧拉函数

n

当约整数为1到1000时

的值

在数论中,对正约整数n欧拉函数是以内或胜任n正约整数中彼此数的数字。此函数第一流的研究者欧拉命名,它也高位φ函数(由高斯命名)奥拉全函数[1](全职)
function,由
西尔维斯特命名)。

比如,因1,3,5,7和8互集中。

欧拉函数事实上是模n由同余类模型的乘法群的阶数(I)。很道具与拉格朗日定理一同模型了Eu的检定。。

历史:欧拉函数与费马小定理校订


欧拉函数的值
校订

n的欧拉函数同样圈出群 n大发牢骚元素的数量(也)n阶次圈出多项式的的阶数。n每个元素都可以大发牢骚。n的第一子群,它一定是子群的大发牢骚元素。。理性限界,辨别的子群做不到的有等于的大发牢骚元素。。而且,n一切子群都有d的模型,在内的d精确除法n(写成条子)d  |  n)。因而看一眼它n的一切率d,将d大发牢骚元素数量的增大,它会开腰槽n元素总额:n。更确切地说:

在内的的dn的正概数。

应用M比乌斯反演表达式翻转很总和。,你可以开腰槽另第一表达式:

在内的穆是同样的事物的莫比厄斯函数,限界在正约整数上。

四处走动的恣意两个正约整数a , m(更确切地说,GCD)a , m )
= 1),,有

即欧拉定理。

很定理可以从群学说击中要害拉格朗日定理导出。,因恣意性和m互质的a由环的单一会儿结合的乘法群

m是素数p时,很表达式是:

费马小定理。

欧拉函数的走势校订

及其他与欧拉函数使关心的反应式校订

与欧拉函数使关心的不反应式校订

  • Milton Abramowitz、Irene A. Stegun,Handbook of Mathematical
    Functions
    , (1964) Dover Publications , New York。国际标准图书编目号码
    0-486-61272-4 . 节.
  • Eric Bach、Jeffrey Shallit,Algorithmic Number Theory ,卷1,
    1996, MIT 按。国际标准图书编目号码
    0-262-02405-5 , 节,234页。
  • 柯召,孙琦:数论笔记(第一流的本书),次货版,高等教育出版社,2001
  1. Where
    does the word “totient” come from?
  2. ^ Mathematical
    Thought From Ancient to Modern Times,第2卷,p.608
  3. ^ Mathematical
    Thought From Ancient to Modern Times,第三卷,

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